ensemble prediction

앙상블 예보 (Ensemble Prediction) 

  "수치 예보는 초기 조건과 수치 모델의 불확실성뿐만 아니라 대기 자체의 불안정성에 기인하여 예측성에 한계를 갖는다. 이를 극복하기 위해 자료동화 기법과 수치모델의 성능을 향상시킴으로써 전지구 모델을 바탕으로 한 결정론적 단일 예보의 성능을 향상시켜 왔지만, 아직까지 중기 예보 (5~7일) 의 예측성이 충분히 보장되지 못하기 때문에 대기 예측과정의 불확실성에 대응하여 대기의 확률적인 특성을 고려할 필요가 대두되었다. 결정론적 단일 예보에 비해 앙상블 예보는 미래의 대기 상태의 확률 밀도를 정량적으로 예측함으로써 앙상블 평균과 같은 1차 모멘트뿐만 아니라 더 높은 차원의 모멘트 정보를 제공하므로, 1990년대 초반 이후  National Centers for Environmental Prediction (NCEP) 과 European Center for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) 에서 현업으로 Ensemble Prediction System (EPS) 를 운용하기 시작하였다. 최근에는 다른 주요 기상 센터에서도 EPS를 수행하고 있으며 기상청 수치예보과에서는 2001년부터 서로 다른 초기장을 이용하여 전지구 예보 모델을 기반으로 앙상블 예보를 수행하고 있다.

Figure1. 앙상블 예보 개념도

  앙상블 예보의 성능은 일반적으로 예보된 앙상블 멤버들이 미래의 대기 상태가 갖고 있는 불확실성을 통계적으로 얼마나 잘 추출하고 있는지에 달려 있다. 이러한 특성을 확인하기 위해 사용되는 기준은 예보된 앙상블 멤버로부터 얻을 수 있는 확률 분포와 이를 검증하는 관측값들 사이의 통계적 일관성 여부이며 이와 더불어  예보된 확률 분포들이 서로 뚜렷이 구별될 수 있어야 한다. 전자의 조건을 일반적으로 "Reliability" 라 부르며, 후자의 조건은 "Resolution" 으로 부른다  (Talagrand et al. 1999). 또한 앙상블 예보 시스템이 어떤 기상 현상에 대한 발생 혹은 비발생 여부를 예보 할 수 있는지를 가리키는 "discrimination" 역시 앙상블 예보 시스템을 평가하는 중요한 기준이다. 이와 같이 예보된 앙상블 멤버들의 특성을 만족시키기 위해 필요한 조건으로는 분석 오차 공분산으로 표현되는 현재 대기 상태의 불확실성을 초기 앙상블 멤버들이 얼마만큼 통계적으로 정확히 표본 추출하여 표현할 수 있는지 여부가 고려되어야 한다. 즉, 초기 앙상블 멤버들이 시간과 공간에 따라 변화하는 현재 대기의 불확실성에 대한 분포를 최대한 정확히 표현한다면, 초기 불확실성 확률 분포는 Liouville-equation에 의해 미래의 대기가 갖는 불확실성에 대한 통계적 정보를 제공할 수 있다 (Ehrendorfer 1994). 하지만 제한된 컴퓨터 자원으로 인하여 앙상블 예보 시스템에서 실제 적분되는 앙상블 멤버 사이즈는 수십 개의 크기로 제한되어 있는 반면, 대기의 불확실성을 표현하는 수치 예보의 공간 dimension은 약 107의 크기를 갖고 있다. 앙상블 예보 시스템의 제한된 앙상블 사이즈는 실제 대기가 갖고 있는 확률적인 특성을 모사하는데 있어 sampling error를 내포하는 한계를 지니고 있다. Sampling error는 실제보다 작은 앙상블 스프레드는 유도하지만 (그러므로 예보의 높은 예측성을 의미하지만), 그럼에도 불구하고 앙상블 멤버들은 적은 수의 앙상블 사이즈로 인해 실제 대기의 상태를 제대로 표현할 수 없어 결과적으로 낮은 skill을 갖는 모순을 갖게 된다." 

위는 2009년도 기상청 용역 보고서를 작성하면서 도입 부분에 설명한 부분이다. 앙상블 예보는 기본적으로 카오스적인 대기의 특성으로 인해 미래의 대기를 예측하는데, 단일론적 혹은 결정론적 예보는 한계를 가지고 있다는 점을 인식함으로써 출발한다. 유명한 Lorenz 의 butterfly effect (butterfly attractor) 를 살펴보면, 카오스 시스템에서 초기조건의 매우 작은 차이도 서로 완전히 다른 solution (attractor)를 야기시킬 수 있음을 보였다.

Figure 2. Butterfly effect

따라서 비선형 수치예보모델의 예보는 수많은 불확실성을 내포하고 있기 때문에, 단일 예보로만으로는 한계를 지닌다. 예보의 불확실성과 관련하여, Ehrendorfer (1994) 는 초기 조건의 불확실성 분포를 정확히 측정할 수 있고, 모델이 완벽하다는 가정하에 Liouville-equation 을 통해 예보값의 불확실성 분포를 측정할 수 있음을 보였다. 하지만 이는 계산량이 너무 크기 때문에 현대 수치예보에서는 적용할 수 없고, 그 대안으로 초기조건의 불확실성을 적절히 sampling 한 다수의 초기 조건을 이용하여 예보의 불확실성을 approximate 하였으며, 이것이 EP이 기본 개념이다. 다른 예를 들자면, 누군가가 판단을 할때, 다양한 판단의 근거를 바탕으로 논리적 추론을 통해 결론에 도달한다. 이때 자신이 가지고 있는 판단의 근거와 논리적 추론에 오차가 없다고 믿는다면, 그 결론의 타당성을 믿어 의심치 않을 것이다. 하지만 만약 자신이 갖고 있는 근거와 추론 과정에도 상당부분 오류가 존재함을 인정하고, 그 오차 범위를 염두한다면, 자신이 내린 결론 및 판단에도 불확실성이 존재하을 인지할 수 있으며, 이를 바탕으로 유연한 판단을 통해 돌발상황에도 적절히 대응할 수 있을 것이다. 위에 설명한 판단과정 중 전자는 단일예보 (deterministic prediction)이며, 후자는 앙상블 예보 (EP)라고 생각할 수 있다.  

Reference

Talagrand. O., R. Vautard, and B. Strauss, 1999 : Evaluation of probabilistic prediction systems. Proc. Workshop on Predictability, Reading, United Kingdom, ECMWF, 1-25.

Ehrendorfer, M., 1994 : The Liouville Equation and its potential usefullness for the prediction of forecast skill. Part Ⅰ: Theory. Mon. Wea. Rev., 122, 703 - 713.